也来试试滑雪过程的力学分析（四）简析冲坡与速度控制

woodenws

也来试试滑雪过程的力学分析（四）简析冲坡与速度控制

    论坛好冷清啊，再发点胡说八道活跃下气氛吧，敬请拍砖！

    本文拟进一步分析下平行直滑降过程的受力情况，并由经验数据推算出特定条件下不同坡度雪面的最大速度、加速时间与加速距离，进一步说明弯型控速的概念。对于搓雪减速和深轨迹弯的减速效果通过假想实例给出量化计算结果并进行讨论。

一、平行直滑降过程的受力分析

    平行直滑降过程，对于掌握基本站姿和培养雪感非常重要，在某种意义上是初学者的必经之路。为安全计，在没有掌握转弯与刹车之前，一般需要初学者在坡度较小的练习道上进行练习。在掌握了转弯与刹车技术后，确保安全的前提下，可以在稍陡的初级道、中级道上练习速度适应性。

    平行直滑降一般沿滚落线方向进行，简单分析，此时滑雪者受到几个力的作用，如下图所示。重力G可分解为沿坡面方向的分力与垂直于坡面方向的分力。雪阻F雪与风阻F风。雪阻与雪板压力成正比，特定姿态下风阻与速度平方成正比，使滑雪者沿坡面向下加速的力是重力分力与阻力的合力。

                              

    先讨论极限情况，当忽略雪面阻力与风阻时，地球重力沿雪面方向分力完全用来加速，滑雪者感受到的表观重力始终垂直于雪板方向。

    随着速度提高，滑雪者受到的阻力也将增大，最终达到风阻、雪阻与下坡方向重力分力平衡，做匀速直线运动。此时表观重力方向与地球重力方向相同，大小相等。此时按极限条件讨论，可分为两种情况，一种情况是光滑雪面高速运动下风阻为主要因素，忽略雪阻时滑雪者质心与支撑中心连线仍垂直于雪板，受力情况类似于在大风天气中顶风前行时需适当前倾身体以对抗风力。另一种情况是雪面阻力较大条件下的低速匀速运动，此时如忽略风阻，则滑雪者质心与支撑中心连线需平行于地球重力方向才能达到力学平衡。

    支撑中心是我们通常所说的“脚下重心”，理论上它可以位于支撑平面内的任何位置并使我们保持平衡。在实际滑行过程中，支撑中心存在一个最佳位置，大至在足弓后沿附近时，有利于骨骼承重和转动雪板。实际滑行过程中，滑雪者需要逐步训练脚部对于支撑中心位置的感觉，并逐渐习惯于使用踝关节等，根据动作需要与环境变化，动态调整支撑中心位置。

  

二、冲坡速度

    雪面阻力实际上包括几部分，一是雪面的滑动摩擦力，二是雪板压缩雪面对雪面做功导致的能量损失对应的阻力，三是雪板前部冲开浮雪时受到的阻力。一、二两项可简单认为与速度无关，按滑动摩擦系数与雪板压力成正比，第三部分与速度有关，具有类似于风阻的性质。为简便分析，把冲开浮雪受到阻力与风阻一起考虑，与速度平方成正比。

    冲坡过程中，滑雪者速度不断增加，风阻也随之增加，最终会达到一个平衡态，此时重力坡面分量与凤阻和雪阻之和相等，合力为0，加速度为0，达到匀速。

    需要指出的是，不论雪面滑动摩擦系数还是风阻系数都是与条件相关的，没有通用的确定的数值。软雪与冰面，不同雪板是否打蜡等的摩擦系数会有一定差别，是否穿紧身衣、站姿高低（代表迎风面积），对风阻系数也会有较大影响。当然还有一些实际因素需要考虑，比如较板底滑行，立刃后雪阻会减小，所以在某些条件下初级道缓坡上Carving 走浅弧要比走直线的平行直滑降速度快。为了分析简便，在此还是假定雪阻系数是一定的常量。

    为了定性地说明过程中的平衡速度及加速过程，在此人为设定一套摩擦系数和风阻系数。摩擦系数取为0.07，基本相当于4度坡面向下滑行时会逐渐减速直至较低速度接近停止。风阻系数取为0.02（N/kmph2)，基本上相当于空气中人体连雪具自由落体能达到的最大速度为 200km/h的水平。

   

    下附三表，分别给出基于上述估算参数下不同坡度的最大速度，加速时间与加速距离。

    最大速度的计算即将重力下坡方向分力中减去雪阻后，与风阻平衡时的速度。加速时间与加速距离与速度关系理论上可以推导出公式来，试了下看看，微分方程，回头再看看咱这小身板，还是算了，数值计算吧。表中速度单位均为千米/小时。

    如上面所说，参数是人为设定的，仅代表特定条件下的情况，计算结果可定性的反应相关条件下的平衡与加速情况，仅供参考。

   

三、弯型控速

    如大湿同学在某贴中所说，具备转弯能力后，即具备了“造坡”的能力，即通过转弯，调整单位滑降高度下的滑行距离，从而充分利用雪阻与风阻将速度控制在我们适应范围之内。在这里分析的话，适用高坡比概念，即坡度的正弦值。例如在30度斜坡上高坡比为0.5，即沿滚落线方向每滑行1米，滑降高度为0.5米。由上文表中可知，特定条件下，最大速度为127公里/小时。

    下表列出了一些常见速度下的平衡高坡比与平衡坡度，还是基于前面假定的条件。假如滑雪者卡宾滑行（无搓雪减速）并试图将速度控制在50kmph, 从下表中可知，平衡坡高比为0.14，相当于8度左右的坡度。即平均滑行距离每百米，滑降高度14米左右。想达到这一目的，就需要通过调整弯形，来调整滑行距离与滑降高度的比例，即调控实际滑行行程的平均坡度，此即弯形控速概念。

下图列出了一些常见的弯形。

A图为浅圆弧弯，滑行距离与相应的滚落线长度相差不大适用于缓坡保持较高速度。

B图为标准半圆弯，完整S弯的滑行距离与相应滚落线距离比为3.14/2=1.57, 可有效延长滑行距离。

C图为实际滑行过程的圆弯，一般含有转换阶段，即沿垂直于滚落线方向滑行的距离，滑行距离与相应滚落线距离比可认为大于1.6。

如圆弯增加的滑行距离仍不能满足控制要求，对初中级滑雪者在雪道条件允许时还可以考虑延长转换阶段，即D图所示弯形，基本上是出弯后延长横穿雪道时间，直到对速度满意了再进入下一个弯。

E图所示深弧椭圆弯属于高级滑雪者领域，在弯中转弯半径连续变化，在转弯过程中侧倾角度与身体姿态连续、动态的调整，所以是动态弯。由于弯形较扁，也被称为扁弯，对速度的控制能力强。

F图所示回山圆弯也是一种控制速度的方法，理论上可以达到很大的滑行距离与滚落线长度比值，而占用雪道宽度较小，需要注意的是，在出弯后进入下一个弯时，仍处于回山减速较快的状态，因此较相同半径的半圆弯而言，需要更大的出弯/入弯速度才能确保完成整个S弯。在整个弯中速度的增减变化也要比其它弯形更大，在转弯过程中更需要侧倾角度与身体姿态的连续、动态调整以适应速度的更大变化，也可以认为是一种动态弯。

      

四、例析搓雪与“深弧”控速

    前面讨论的基本上是基于卡宾过程的弯形控速，实际滑行过程中，还有一些不可忽略的因素，一个是搓雪，即雪板立刃条件下的侧向运动，另一个是刻滑轨迹，即卡宾时雪板切入雪中形成的印记。两种形式的共同特点是对雪面做功而损失部分能量，因而会起到一定的减速作用。

    在这里对于能量损失带来减速作用的较好评估方式是势能损失，即单位滑行距离后，因对雪面作功导至的滑降高度减少量，这样分析时可不考虑具体速度变化，更为简明一点。

     

   首先以搓雪为例，为简便计，以水平面上的回转运动为例。某滑雪者在水平面上均匀搓雪回转，雪板长1.5米，搓雪轨迹宽0.15米，支撑中心与质心连线与重力方向成45度角（侧倾角），即每前进100米，侧向滑动距离为100*0.15/15=10米。水平方向上搓雪作用力为水平分力，在45度角时与重力恰好相等，即此条件下每前进100米，搓雪造成的能量损失相当于滑降高度减小10米。

    在论坛讨论中，发现一些雪友对于“深弧弯” 的理解存在偏差，将深弧理解为大转弯压力下在雪道上留下的深轨迹，并认为在雪道上刻画出深轨迹对控速会有较大帮助，在此试以例子分析。

    某滑雪者在水平面上均匀卡宾回转，侧倾角为60度，雪板长1.5米，轨迹深度0.015米，即1.5厘米时，作用力为表观重力或与之平衡的支撑力，在60度侧倾角下为2倍重力，此时每百米滑行距离下对雪面作功最大值为2mgx0.015/1.5*100=2mg。即相当于每百米滑行距离能量损失相当于滑降高度减小2米。

    实际上，刻滑轨迹是雪板逐渐切入形成的，板头处切入较浅时的作用力将小于脚下切入最深处的作用力，因而实际的能量损失还将小于我们上面的估算值。可以说，除非传说中的“半尺深槽轨迹”，对于较硬雪面，厘米级深度轨迹对于滑行速度存在一定的影响，但一般不足以有效控制速度。

雪夜归人

赞一下。 关于风阻与雪阻对于站姿的影响， 我觉得楼主分析得挺好。

woodenws

雪夜归人 发表于 2021-8-24 17:34
赞一下。 关于风阻与雪阻对于站姿的影响， 我觉得楼主分析得挺好。

谢谢！论坛太冷清了，好久没上来了。