也来试试滑雪过程的力学分析（一）侧倾与回转

woodenws

也来试试滑雪过程的力学分析（一）侧倾与回转

    看了两遍滑雪宝典后，思考了一下，突然有领悟。也来嘴炮一下滑雪的物理原理，拟分为三至四部分发出，先写了第一部分，全部原创，版权不究，欢迎拍砖哈。

一. 水平面上运动物体的受力分析

    包括滑雪者在内的一切地球表面的运动物体，都受地球万有引力作用。在水平面上运动的物体的受力，可以按下图简单分析。                  

    实际物体的各个部分均受到重力作用，为方便计，一般的分析中将重力统一为通过物体重心的合力。同样，物体所受到的支撑力实际以一定的空间形式分布在支撑面上的，方向也可能不同，如浮在水面上的人，来自水的压力实际以复杂的空间形式分布于人体浸没于水中的各个部分，某些力互相抵消，最终形成支撑合力并与重力平衡，使我们漂浮在水平上。也为方便计，可将支撑力的合力简化为通过支撑中心点的力。

    物体所受重力通过重心垂直于水平面。对于重心沿水平面运动的物体来说，处于平衡态时，支撑力自支撑中心指向重心方向。支撑力可以分解为两个力，一个垂直于水平面与重力平衡，以保证物体在垂直方向没有加速度，另一个是水平方向的分力，作用于物体上，以产生水平方向上的加速度。以运动物体为参照系时，物体不动，世界在转动，此时为了分析方便，可使用两个虚拟的力，一个是所谓的离心力，或者惯性力。另一个力是表观重力，是随运动物体一起运动的观察者观察到的重力，在此称之为表观重力。

    这里多说一点儿，表观重力虽然是一个虚拟的力，但确是可以实际测量的，包括大小和方向。比如把观察者放在一个封闭盒子里，手里用绳吊着一个弹簧秤下挂一砝码，这种方式可以观测到他感受到的重力加速度方向与大小。实际上盒子中观察者观测到的，是重力加速度与水平加速度的反向虚拟惯性加速度的合成加速度。

    从观察者角度考查，支撑力与表观重力大小相等，方向相反。不难发现，在前述条件下，只要存在沿水平面方向的加速度，表观重力永远大于实际重力。观察者可以认为自已没有运动，世界在脚下运动，但自已的变得更重了。

    在平面上的回转是许多运动的基本形式。上图适合于这些运动的受力分析。为了方便，把常见的速度与回转半径对应的内顷角度。以及产生相应速度所需要的自由落体高度差，即最小滑降高度计算如下表。最小滑降高度是不考虑各种阻力的前提下，在重力作用下达到特定速度所需要的自由落体高度差。

简单计算引发的讨论

    算完了仔细看一下这个表，先看头四行，有两个心得。

     一个是滑雪界的俗话，“不怕摔，就怕撞”。侧向摔倒前雪板会自然向摔倒方向转向刹车，自然减速。雪地较软，而且摩擦系数低，倒地后自然会各种部位刹车减速，注意保护关键部位一般问题不大。撞则不同，即使以相当于一般自行车速度的15码正面撞到障碍物，也相当于从一米左右高度直接拍地上，痛是难免的。要是上到60码，那就基本相当于从六楼跳下来直接拍地上，想想都可怕。所以雪道上有点速度的时候尽量要离人和障碍物远点儿，不能控制的雪道不要去滑，平行直滑降(冲坡)请上练习道。实在不行要自已主动先侧摔，安全第一，侧摔是初次上雪必需学的。

    第二个心得是正面的，就是说想要达到高速度也不容易。在掌握了刹车和转弯技术后，要从可以控制速度的较平缓的开始，逐渐适应速度。知道到达到速度30至少要滑降3.5米以上的高度，缓坡上可能意味着要滑出几十米远，在这之前一般会有足够的时间和空间控速。实际上加上雪阻和风阻，在缓坡上想达到和保持30以上的速度，也不是容易的事儿。

    扯得有点远了哈，表中下面几行列出了一些转弯半径，速度与侧倾角度的关系。计算是基于运动者身体重心的整体速度与转弯半径。4米以下进入小回转的空间了，上身平稳，下肢回转，实际重心的回转半径，反而可能更大，在此不做讨论。

    对于自行车、轮滑等运动方式来说，在平整支撑面上的实际侧倾角度受到摩擦系数的限制，不易超过45度。冰雪运动的特点是，在运动过程中同时，通过用刃刻入雪或冰，可以人为同步制造支撑面，这意味着大顷角回转成为可能。按《滑雪宝典》的说法，45度侧顷角是高级滑雪者与普通滑雪者的分水岭，60度是专业和业余的分水岭。个人理解，超过45度侧顷角，意味着能通过技术动作产生超过重力加速度的加速度，达到某种意义上的超越自然。60度顷角时，表观重力加速度达到2g, 则意味着回转动作中全身各器官需要承担2 倍的超重。据说顶级选手可以达到70度以上，3g以上的重力加速度，基本外脚承重的话，相当于背着两个自已单脚站在地上，还不要说滑行中保持平衡，真心不是一般人在没有长期专业训练下能做到的。

搓雪与卡宾

    采用表观重力的表述方式，对一些问题的理解变得更容易。从滑雪者参照系观查，在回转运动时，以感受到的表观重力方向为正下方时，可描述为滑雪者平行于表观重力方向站着，地面变得相对顷斜了。这种状态下，除表观重力加速度变大外，身体各部分与横板站在斜坡上的受力方向是一样的，斜坡上的平衡分析来代替水平面上回转动作的平衡分析在一定情况下可以等效。

   

     参看图中A，采用直立站姿时，由于坡度的影响，当山下腿基本伸直时，山上腿需要一定程度弯曲，以保持上肢与重力方向平行，此时双腿均匀承重。在直腿上，重力主要由骨骼承担。与直腿相比，弯腿承重需要使用较大的肌肉力量，易于疲劳，费力不讨好效率低。

    为使山下腿承重，图中B仍采取直立站姿，将重心向左移动，外腿主承重。此时板刃刻出的支撑平面向左下倾斜，雪板有向左下方滑动的趋势。这就是横滑降动作的原理，不需要雪板平行于雪面，只要雪板稍向下方倾斜就开始滑行，滑行速度可以由雪板顷角控制。

   

    图C中是更好的山下腿承重方式，上身与表观重力方向形成一个倾角后，山下腿自然承重。在雪板平台垂直于表观重力后，侧向的横滑降或搓雪运动将逐渐减速度并最终停止。没有搓雪的回转动作称为卡宾（Carving），也有称为刻滑的。雪板会在雪道上留下两条清晰的线，搓雪因为有横向运动，在雪道上留下的是两条模糊的轨迹。

把弯画圆，卡搓只差一点反弓

    先把弯画圆，是许多大师对进阶者给出的建议。在速度相对均匀时，能够做出回转半径统一的半圆形轨迹，意味着在回转过程中，滑行者可以很好地管理特定内顷角带来的向心加速度作用下的身体运动平衡。随水平的提高，能够稳定控制的内顷角度也会不断增大。侧倾带来的加速度不仅可以用来转弯，也可以用来刹车。能做出大侧倾角平行式急刹动作的，基本上也可以用同样的侧倾角度做回转，如前所说，侧倾角度是相应加速度下身体运动平衡能力的外在表现。

    当雪板始终朝向运动方向时，不论卡宾还是搓雪，雪面给雪板的作用力在沿雪面方向上都是垂直于雪板前进方向的。搓雪的作用有两个，一个是侧向滑行增大转弯半径，另一个是消耗一部分动能降低速度。两者都会客观上起到降低侧倾角度（降低加速度管理难度）的作用。从前面的分析不难看出，能够在特定速度下稳定搓雪转特定半径的圆弯，意味着具备了这一对应侧倾角下的平衡管理能力，由于人体结构与雪板设计，雪板平台面的角度在特定侧倾角下活动的空间不大，很多时候只要增加一点反弓（包括脚踝，膝部，主要是髋部），就能以同样的速度和半径刻滑同样的弯，反之也成立。

    进一步引个申，作为上述分析的推论，理论上有效，未经实验检验哈。斜坡上垂直站立与侧倾回转动作之间除表观重力加速度差别外，在支撑姿态的力学要求上是等效的。能在某角度坡度上自如做横滑降及急停动作（为与超重匹配，增加难度时可考虑适当负重）,意味着您的支撑姿态已可适应该侧倾角度下的回转要求，配合相应的速度适应、力量等相关练习，应可达到该侧倾角度下的回转。如有同学尝试，建议循序渐进，逐渐提高坡度。在坡度较陡时可找短陡坡，类似于南山波浪道侧面,或U形槽没人的时候。先横向登坡，到安全高度后慢慢向下横降，停止，进一步可试侧下方小跳。

QiaoJiannan

有数据有表格呀，不错不错，让我想起了当初的《八千字》。。。。

liangcheng0627

数据帝看的我头皮发麻。。。

Niubaobao

亚洲人比欧洲人更爱好滑雪呢 哈哈哈

firehawk

工程角度的分析，有趣~~

woodenws

感谢关注与支持！

谢谢火鸟学委点评！

大湿的大作早拜读过n次了，有的公式说实话看不太懂，数学基础不好啊，所以尽量避免出现公式，试图写得更直白一些，但据liangcheng0627 说显然效果不佳。

数据什么的自已Exel一下，主要是自已也好奇不同速度半径下的倾角应该是多少，以及不同速度对应的跳楼高度，超重什么的。

后边侧倾的内容，主要是自已立刃和侧倾角度做不到位，想来需要循序渐近的过程，又少有看到这方面的练习，自已瞎琢磨的，或许该自已试了有效再说，妄言妄听吧。

QiaoJiannan

我来汇总一下下，这篇文章真的不适合大众观看。

首先，我比较不赞同使用“以运动物体为参照系时，物体不动，世界在动” 这种相对参考系，尤其是对变加速运动，正好前两天看李永乐老师介绍天体物理讲到变加速参考系统，这个即使是物理科班出身也很难弄懂的系统。而且，你没有说参考系的XYZ轴方向，是XY平行于水平面还是平行于雪面？ 看描述应该是平行于水平面的，但这样，惯性力方向不是沿着坐标轴，没说清楚。而且，表观重力是惯性力的一个分力，不是两个力。

列几个我觉得比较大问题的描述：
1 表观重力>1.0g，首先不是表观重力，是惯性力，或者身体受到所有力的合力（不管哪个参考系），重力==1.0g的，不管哪个参考系。
2 把弯画圆，卡搓只差一点反弓。这个是显然不正确的，搓卡雪板都是切入雪中，就是你的C图，A图人就滑出去了，不可能转弯。搓卡的区别在于是否转动雪板。
3 侧倾带来的加速度不仅可以用来转弯，也可以用来刹车。这点也不赞同。侧倾转弯，向心力指向重心，雪板只是完成方向改变，对速度只会有少量影响。刹车不是侧倾，刹车没有转弯没有向心力，完全是对抗阻力，所以根本不叫“侧”，是正怼。
4 搓雪的作用有两个，一个是侧向滑行增大转弯半径。这个是侧滑，不是搓雪，搓雪是为了减少转弯半径的。


其它小问题也比较多，但因为是自娱自乐的写作，就不过分吹毛求疵了，乐趣是第一位的。

麦穗520

真心无法一个字一个字看到最后，不过还是要赞一下楼主

我非豪杰

楼主初中物理没学够啊看来，这分析的太透彻了，不看了，一看就脑袋疼

woodenws

谢大湿同学的湿砖，板砖泡水招大力沉。酸爽之至。
被拍到怀疑人生，仍相信物理，专门找了几位科班中的大神帮看了一下，力学分析一文在物理概念和分析方法方面没有问题，在理解正确前题下，不致于误导读者，先澄清一下。
写本文时，在严谨性和可读性上曾反复纠结，从评论中可见两者皆失。大概写时候拧巴的东东，读起来也不会顺畅，以后要先把附件备好后一气呵成。
滑雪方面，自己的理解，不一定正确，供探讨哈。搓雪与雪板旋转没有直接联系。横滑降搓雪不旋转，卡宾过程雪板旋转不搓雪。搓雪与否，是看有否侧向垂直于雪板方向的运动。侧向运动速度，通过横滑降的练习方式，是可控的，举例子，150板子，雪板平行方向速度为30，侧向运动速度稳定控制为2的搓雪弯，是可以滑出大湿推崇的10公分等宽轨迹的。